Adding and Subtracting Polynomials (Cộng trừ đa thức)

Cộng trừ đa thức là dạng toán rất phổ biến trong Chương trình Toán học lớp 7. Để giúp các bạn nắm vững hơn về dạng toán này, Happymath.edu.vn giải thích chi tiết hơn về các phép toán cộng trừ đa thức cùng các bài tập kèm hướng dẫn giải. Các bạn cùng tham khảo qua bài viết dưới đây nhé!

1. Cộng đa thức

Cộng đa thức là một phép toán được thực hiện trên các đa thức. 

Ví dụ: Cộng đa thức A(x) = 4x³ + 3x² + 6x + 2 và B(x) = 5x³ + 3x²  - 2x + 5.

 A(x) + B(x) = (4x³ + 3x² + 6x + 2) + (5x³ + 3x²  - 2x + 5)

Để thực hiện được các phép cộng đa thức, các bạn cần xem xét các đa thức có cùng loại hay không? Tức là nếu cùng biểu thức giống nhau và chỉ khác các hệ số của các thành phần trong đa thức.  

1.1. Các tính chất của phép cộng đa thức: 

Phép cộng các số thực có các tính chất sau:

• Giao hoán:  A + B = B + A 
• Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) = (A + B) + C 
• Cộng với đa thức là O:  A + O = O + A = A

1.2. Phương pháp thực hiện phép cộng hai đa thức

Có 4 bước thực hiện phép cộng hai đa thức như sau:

• Bước 1:  Trước hết, hãy sắp xếp hai đa thức theo thứ tự giảm dần của các bậc sau đó nối hai đa thức bởi dấu “ + “ để lập tổng, bỏ ngoặc (nếu có) rồi thu gọn đa thức.
• Bước 2: Tiếp theo, các bạn tìm các thành phần có cùng bậc tương ứng rồi thực hiện phép cộng của các hệ số của chúng.
• Bước 3: Hãy ghi lại kết quả cuối cùng của các thành phần sau khi đã  được cộng 

Ví dụ: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau: 

- A(x) = 7x²y + 4x – 3 

- B(x) = 3xy – 4x²y + 2x – 1 

Các bạn làm như sau:

• Lập tổng: 

A(x) + B(x) = (7x²y + 4x – 3) + (3xy – 4x²y + 2x – 1 )

• Bỏ dấu ngoặc sau đó thu gọn đa thức: 

A(x) + B(x)  = 7x²y + 4x – 3 + 3xy – 4x²y + 2x – 1

A(x) + B(x) = (7x²y  – 4x²y ) + (4x + 2x) + (– 3 – 1) + 3xy

A(x) + B(x) = 3x²y + 6x – 4 + 3xy

Vậy, kết quả của phép cộng đa thức A(x) và B(x) là: 3x²y + 6x – 4 + 3xy

1.3. Các dạng toán cộng đa thức 

• Cộng đa thức một biến

Ví dụ: 

• Cộng đa thức với đa thức: 

Ví dụ:  Cho 2 đa thức : 

- P = 3x² - 2y + xy + 1 

- Q = x² + y - x²y²  - 1

Tìm đa thức C = P + Q

Lời giải: 

C = P + Q

C = (3x² - 2y + xy + 1) +( x² + y - x²y²  - 1)

C =  3x² - 2y + xy + 1 + x² + y - x²y²  - 1

C = (3x² + x²) + (- 2y + y) + xy - x²y² + (1 - 1)

C = (3 + 1)x² + (- 2 + 1)y + xy - x²y²

C = 4x² - y + xy - x²y²

Vậy đa thức C = 4x² - y + xy - x²y²

2. Trừ đa thức

Phép trừ đa thức cũng là một trong số những phép toán được thực hiện trên các đa thức. Cách tìm một trong hai đa thức khi biết đa thức hiệu và đa thức còn lại, như sau: 

• Nếu C − B = A  thì C = A + B 

• Nếu A − C = B  thì C = A − B

Ví dụ: 

Trừ đa thức A(x) = 2x³ + 4x² + 3x + 7 và B(x) = 3x³ + 5x²  - 2x + 2.

 A(x) - B(x) = (2x³ + 4x² + 3x + 7) - (3x³ + 5x²  - 2x + 2)

2.1. Phương pháp thực hiện phép trừ hai đa thức.

Có 2 cách trừ đa thức như sau: 

• Trừ hai đa thức theo cột dọc

Cách trừ đa thức A(x) cho đa thức B(x) theo cột dọc, có 3 bước như sau: 

Bước 1:  Đầu tiên hãy thu gọn mỗi một đa thức và sắp xếp hai đa thức đó sao cho cùng số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

Bước 2: Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức A(x) ở trên còn đơn thức của B(x) ở dưới.

Bước 3: Các bạn hãy thực hiện trừ hai đơn thức trong từng cột sẽ có kết quả hiệu đa thức cần tìm.

• Trừ hai đa thức theo hàng ngang

Cách trừ đa thức A(x) cho đa thức B(x) theo hàng ngang có 4 bước như sau:

Bước 1:  Đầu tiên hãy  thu gọn hai đa thức và sắp xếp lại hai đa thức đó cho cùng số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến,

Bước 2:  Viết hiệu A(x) – B(x) theo hàng ngang nhưng trong đó đa thức B(x) đặt trong dấu ngoặc,

Bước 3:  Bây giờ sẽ bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức B(x) rồi nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến lại với nhau,

Bước 4: Thực hiện các phép tính trong từng nhóm sẽ tìm được hiệu đa thức cần tìm.

2.2. Các dạng toán trừ đa thức 

• Trừ hai đa thức một biến

• Trừ hai đa thức nhiều biến

Đáp án C

3. Các dạng bài tập cộng và trừ đa thức

3.1. Bài tập

3.2. Đáp án

Câu 1: 

Câu 2: 

Câu 3: 

Câu 4: 

Câu 5: 

4. Tổng kết

Cộng trừ đa thức là những phép toán rất cơ bản nhưng cũng quan trọng trong toán học. Các phép toán này sẽ giúp các bạn thực hiện các phép toán tổng hợp trên các đa thức, đơn giản hơn và thực hiện các phép toán đa thức dễ dàng cũng như giải quyết nhanh các bài toán phức tạp hơn. Để học tốt môn Toán lớp 7, các bạn hãy luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức như cộng và trừ đa thức, tính giá trị của đa thức để học tốt môn học này hơn nhé!