Trong bài viết này, mình sẽ cùng các bạn tìm hiểu về các phép toán cơ bản trên ma trận và vectơ. Hãy đọc bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ các phép tính của ma trận và vectơ, cũng như áp dụng được các công thức vào khi làm bài tập. Hãy cùng HappyMath theo dõi ngay nhé!
Phép toán trên ma trận và vectơ là các khái niệm quan trọng trong toán học và các lĩnh vực ứng dụng như khoa học máy tính, vật lý, kinh tế. Các phép toán này không chỉ là những cơ sở quan trọng trong toán học mà còn rất hữu ích trong các ứng dụng thực tế như xử lý ảnh, machine learning và nhiều lĩnh vực khác. Dưới đây là phần giới thiệu về các phép toán cơ bản trên ma trận và vectơ:
Ma trận là một bảng số được sắp xếp theo hàng và cột. Nó giống như một mảng 2 chiều. Hiển thị của Ma trận dưới dạng [số hàng X số cột]
Vectơ là một trường hợp cụ thể của Ma trận, có một cột duy nhất.
Đó là Ma trận nx 1 .
Ở đây y là vectơ 3 chiều và có thể được biểu diễn dưới dạng R^3.
Để biểu diễn một phần tử trong vectơ, chúng ta sử dụng ký hiệu sau:
( Ở đây y1 = 546; y2 = 678; y3=345 )
Các vectơ có thể được lập chỉ mục 1 và cũng có thể được lập chỉ mục 0 trừ khi được chỉ định. Sử dụng 1 chỉ mục là an toàn.
Thông thường, chữ in hoa được sử dụng để chỉ Ma trận, trong khi chữ thường được sử dụng cho Vector.
Dưới đây sẽ là các phép tính của ma trận, cùng Happymath theo dõi ngay nào!
Các phần tử của Ma trận thứ nhất được thêm vào các phần tử tương ứng của Ma trận thứ hai bằng cách sử dụng số hàng và số cột. Chỉ có thể thêm các ma trận có cùng kích thước vì Ma trận mới được hình thành cũng sẽ có các kích thước chính xác.
Ví dụ:
Phép nhân ma trận tạo ra ma trận kết quả từ hai ma trận. Điều kiện cơ bản để nhân ma trận là số cột của Ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của Ma trận thứ hai. Ma trận kết quả có số hàng từ Ma trận đầu tiên và số cột từ Ma trận thứ hai. Tích của ma trận X và Y được ký hiệu là XY .
Ở đây ta nhân từng phần tử ở hàng của Ma trận thứ nhất với các phần tử tương ứng ở cột của Ma trận thứ hai rồi cộng chúng lại để thu được kết quả.
Ví dụ:
c1 = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3
Khi đó: A x B # B x A
Ma trận nhận dạng có kích thước n được định nghĩa là Ma trận vuông [ nxn ] có số 1 dọc theo đường chéo và số 0 ở nơi khác.
Ví dụ:
Ma trận đường chéo có kích thước n được định nghĩa là Ma trận vuông [ nxn ] với tất cả các phần tử bằng 0 ngoại trừ các phần tử nằm trên đường chéo.
Nghịch đảo của ma trận là một ma trận khác tạo ra ma trận đẳng thức khi nhân với Ma trận đã cho. Không phải tất cả các số đều có nghịch đảo, tức là 0^-1 không tồn tại; Tương tự, không phải tất cả các ma trận đều có nghịch đảo. Các ma trận không có nghịch đảo là ma trận "số ít" hoặc "suy biến".
Để thực hiện phép cộng (hoặc trừ) hai vectơ, bạn chỉ cần cộng (hoặc trừ) các thành phần tương ứng của chúng.
Để thu được y1, chúng ta nhân hàng của A với các phần tử của vectơ x và cộng chúng lại.
Số cột trong Ma trận A phải bằng số hàng trong ma trận B
Nhân một ma trận với một vectơ: Để nhân một ma trận với một vectơ, bạn tính tổng của tích của từng hàng của ma trận với phần tử tương ứng của vectơ.
Nhân hai ma trận: Để nhân hai ma trận, bạn tính tổng của tích của từng hàng của ma trận đầu tiên với từng cột của ma trận thứ hai.
Lưu ý: Để thực hiện phép nhân ma trận, số cột của ma trận đầu tiên phải bằng số hạng của ma trận thứ hai.
Dưới đây là một số bài tập liên quan đến các phép toán cơ bản trên ma trận và vectơ:
Bài tập 1: Cộng và trừ vectơ:
Đề bài:
Hướng dẫn giải:
Đề bài:
Hướng dẫn giải:
Đề bài:
Hướng dẫn giải:
Đề bài:
Hướng dẫn giải:
Đề bài:
Hướng dẫn giải:
Qua bài viết này, chúng ta đã được giới thiệu về các phép toán cơ bản trên ma trận và vectơ. Với kiến thức này, chúng ta có thể áp dụng các phép toán trên ma trận và vectơ vào các bài tập toán cơ bản đến các thuật toán machine learning phức tạp. Đồng thời, việc hiểu biết về các phép toán này cũng giúp nắm bắt và xử lý hiệu quả các dữ liệu đa chiều.
