Factorization of Polynomials (Phân tích đa thức thành nhân tử)

Phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán khó trong chương trình Toán lớp 8 của phần Đại số. Hơn nữa, đây cũng là những phần kiến thức nền tảng để các bạn có thể học những dạng toán tiếp theo. Vì vậy cần đặc biệt lưu ý và ghi nhớ trong quá trình học để không bị mất gốc. Để giải quyết các dạng bài này, cùng happymath.edu.vn tìm hiểu kỹ hơn về cụ thể từng phương pháp qua bài viết này nhé!

1. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi các đa thức thành một tích của những đa thức.Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp các bạn có thể dễ dàng thu gọn biểu thức nhanh hơn và giải các phương trình cũng dễ dàng hơn.

2. Những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Dưới đây là 7 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có lý thuyết chi tiết kèm bài tập vận dụng để các bạn luyện tập và tham khảo: 

2.1. Đặt nhân tử chung 

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung được thực hiện như sau: 

Nếu trong đa thức có nhiều hạng tử thì trước hết phải tìm xem chúng có nhân tử chung là gì?

• Sau đó phân tích các hạng tử thành tích của nhân tử chung và các nhân tử khác.
• Tiếp theo đặt nhân tử chung đó ra ngoài rồi viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc ( cả dấu của chúng).

Để dễ hiểu hơn các bạn nhìn quy tắc  sau:  A.B + C.B - B.P = B.(A + C - P)

2.2. Dùng hằng đẳng thức 

Ở phương pháp này thì đòi hỏi các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đa thức thành các nhân tử hoặc một luỹ thừa của một đa thức đơn giản hơn.

2.3. Nhóm nhiều hạng tử 

Với phương pháp tiếp theo thì các bạn phải sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức để kết hợp các hạng tử của đa thức từng bước sau: 

– Trước hết xem trong đa thức đó có các hạng tử nào có thể nhóm lại với nhau hay không. 

– Sau đó hãy phân tích chúng thành các đơn thức và đa thức đơn giản hơn. 

– Cuối cùng là đặt thừa số chung lại và dùng  hằng đẳng thức để phân tích chúng. 

2.4. Tách hạng tử

Qua phương pháp tách hạng tử thì khi tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để có thể xuất hiện thêm các nhóm hạng tử thì phải kết hợp thêm các phương pháp khác nữa để phân tích chúng ra được.

2.5. Thêm, bớt hạng tử 

Để thêm hoặc bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để có thể làm xuất hiện những nhóm hạng tử mới thì cũng có thể dùng các phương pháp khác để phân tích ra được

2.6. Đặt ẩn phụ 

Để đặt được ẩn phụ thì trong một số trường hợp thì để thuận lợi trong việc phân tích đa thức thành nhân tử thì phải đặt  được biến phụ thích hợp.

2.7. Giảm dần số mũ của lũy thừa

Với phương pháp này chỉ áp dụng cho các đa thức có mũ dưới dạng các lũy thừa và khi phân tích các đa thức có dạng này thì biểu thức sẽ phân tích đều có 1 nhân tử như ví dụ sau:

3. Các bài tập vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải: 

Bài 1: 

Bài 2: 

Bài 3: 

Bài 4:

Bài 5: 

4. Tổng kết

Bài viết trên đã tổng hợp tất cả các kiến thức cơ bản về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán lớp 8. Thông qua những nội dung happymath.edu.vn đã chia sẻ, hy vọng các bạn sẽ làm bài tập về dạng này một cách hiệu quả và luôn đạt điểm cao trong các kỳ thi.