Solve Polynomial Equations (giải phương trình Đa thức)

Giải phương trình đa thức là dạng toán rất quen thuộc và phổ biến trong các chương trình toán học. Những phương trình này không chỉ giúp các bạn nắm bắt được các nguyên tắc cơ bản của đại số mà còn áp dụng vào các lĩnh vực khác. Để hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình đa thức từ cơ bản đến khó hơn một chút, có ví dụ minh họa và cả bài tập hướng dẫn chi tiết trong bài viết dưới đây. Cùng happymath.edu.vn tìm hiểu nhé!

Đăng ký học thử toán tiếng anh tại đây>>> https://dangky.happymath.vn/

1. Giải phương trình đa thức là gì?

Các phương trình đa thức thường chứa các biểu thức đại số, có thể có một biến hoặc nhiều biến số liên quan đến phương trình.

Giải phương trình đa thức là quá trình tìm các giá trị của biến số 𝑥 mà tại đó tổng giá trị của biểu thức đa thức bằng không. Một phương trình đa thức có thể có một hoặc nhiều nghiệm, tùy thuộc vào bậc và dạng của phương trình.

Có thể phân loại các đa thức dựa vào số mũ của chúng như sau: đa thức bậc một (tuyến tính), đa thức bậc hai (bậc hai), đa thức bậc ba (khối), đa thức bậc bốn, và các đa thức có bậc từ năm trở lên hoặc không xác định..

2. Các dạng giải phương trình đa thức

Phương trình đa thức được phân loại dựa trên số mũ lớn nhất trong số các hệ số của đa thức. Cụ thể, các phương trình có thể được phân loại như sau:

2.1. Bậc 1

Các phương trình đa thức bậc nhất, còn được biết đến với tên gọi là phương trình tuyến tính, là loại phương trình trong đó bậc (số mũ lớn nhất) là 1. Đa thức có dạng chung như sau:

P(x) = ax + b = 0

Trong đó:

• a và b là các hệ số thực, với a ≠ 0.
• ax là thuật ngữ tuyến tính, chỉ ra sự phụ thuộc tuyến tính vào biến 𝑥x.
• b là thuật ngữ độc lập, đại diện cho hằng số không phụ thuộc vào biến.

Ví dụ: 

Giải phương trình 2x + 5 = 0

2x = - 5 suy ra x= - 2,5

2.2. Bậc 2

Phương trình đa thức bậc hai, còn được biết đến là phương trình bậc hai, là loại phương trình có bậc cao nhất là 2. Dạng tổng quát của phương trình này là P(x) = 0 và nó bao gồm ba thành phần: một số hạng bậc hai, một số hạng tuyến tính, và một số hạng độc lập. Cụ thể, phương trình có thể được viết như sau:

ax² + bx + c = 0

trong đó:

• a, b, và c là các hệ số thực, với a ≠ 0.
• ax² là số hạng bậc hai, với a là hệ số của số hạng này.
• bx là số hạng tuyến tính, với b là hệ số của số hạng này.
• c là số hạng độc lập.

Sử dụng Định lí Vi – ét cho phương trình đa thức bậc hai: 

2.3. Bậc 3

Phương trình đa thức bậc ba hay phương trình bậc ba, là loại phương trình trong đó bậc (số mũ lớn nhất) của biến số là 3. Phương trình này bao gồm một số hạng bậc ba, một số hạng bậc hai, một số hạng tuyến tính và một số hạng độc lập. Dạng công thức của phương trình bậc ba được tính như sau:

ax³ + bx² + cx + d = 0

trong đó:

• a, b, c, và d là các hệ số thực, với a ≠ 0.
• ax³ là số hạng bậc ba, với a là hệ số của số hạng này.
• bx² là số hạng bậc hai, với b là hệ số của số hạng này.
• cx là số hạng tuyến tính, với c là hệ số của số hạng này.
• d là số hạng độc lập.

Sử dụng Định lí Vi – ét cho phương trình đa thức bậc ba: 

3. Bài tập giải phương trình đa thức?

Lời giải: 

Bài tập 1: 

Bài tập 2: 

Bài tập 3: 

Bài tập 4: 

Bài tập 5: 

4. Tổng kết

Giải phương trình đa thức sẽ không còn làm khó các bạn nữa rồi. Qua những kiến thức cơ bản trên, Happymath.edu.vn hy vọng các bạn đã ghi nhớ các lý thuyết cơ bản và thành thạo phương pháp giải phương trình đa thức này.