Hệ phi tuyến là những hệ phương trình mà các biến không thể được liên kết với nhau theo cách tuyến tính đơn giản. Vì vậy để hiểu rõ về hệ phi tuyến và các phương pháp giải hệ phi tuyến, bạn hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây cùng http://happymath.edu.vn nhé!
Hệ phương trình phi tuyến là một tập hợp các phương trình mà mối quan hệ giữa các biến không phải là mối quan hệ tuyến tính. Trong hệ phương trình này, các biến có thể được mối quan hệ theo các hàm phi tuyến, tức là các hàm không phải là hàm tuyến tính. Trong hệ phương trình phi tuyến, các biến có thể có mối quan hệ phức tạp, không thể biểu diễn bằng các hàm tuyến tính đơn giản như trong trường hợp của hệ phương trình tuyến tính.
Với các hệ phương trình phi tuyến, đồ thị có thể là đường tròn, parabol hoặc hyperbol và có thể có một số điểm giao nhau và do đó có nhiều nghiệm. Sau khi bạn xác định được các biểu đồ, hãy hình dung các cách khác nhau mà các biểu đồ có thể giao nhau và từ đó có thể có bao nhiêu giải pháp.
Để giải hệ phương trình phi tuyến bằng đồ thị, về cơ bản chúng ta sử dụng các bước tương tự như với hệ phương trình tuyến tính được sửa đổi một chút cho phương trình phi tuyến. Các bước giải có trình tự như sau:
Phương pháp vẽ đồ thị hoạt động tốt khi các điểm giao nhau là số nguyên và rất dễ đọc trên đồ thị. Nhưng thường thì rất khó đọc tọa độ của các giao điểm. Vì vậy, hãy tìm hiểu ngay phương pháp tiếp theo để giải hệ phương trình phi tuyến nhé.
Phương pháp thay thế là một phương pháp đại số sẽ hoạt động tốt trong nhiều tình huống. Nó hoạt động đặc biệt tốt khi dễ dàng giải một trong các phương trình cho một trong các biến. Phương pháp thay thế rất giống với phương pháp thay thế mà chúng ta đã sử dụng cho các hệ phương trình tuyến tính. Các bước giải sẽ có trình tự như sau:
Khi sử dụng phép loại trừ, chúng ta cố gắng làm cho các hệ số của một biến trở nên đối lập nhau, vì vậy khi chúng ta cộng các phương trình lại với nhau, biến đó sẽ bị loại bỏ. Các bước giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp loại trừ như sau:
Bài 1:
Giải hệ phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Đặt y=2x−3 từ phương trình thứ hai và thay vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của 𝑥. Sau đó, tìm giá trị tương ứng của 𝑦
Đáp án: x = 1, y = 4 hoặc x = -1, y = -4
Bài 2:
Giải hệ phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp thử hoặc các phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng.
Đáp án:
Bài 3:
Giải hệ phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Đặt u = căn bậc hai của y và giải hệ phương trình dựa trên biến mới u.
Đáp án: x = 3 , y = 4
Bài 4:
Giải hệ phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Đặt u=log(x) và giải hệ phương trình dựa trên biến mới 𝑢
Đáp án:
Bài 5:
Giải hệ phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
Đáp án:
Qua các ví dụ và phương pháp giải, ta đã nhận thấy sự đa dạng và tính phức tạp của các hệ phương trình phi tuyến. Nếu bạn đang gặp khó khăn trong việc tiếp cận kiến thức, đừng ngần ngại liên hệ với happymath.edu.vn để được học với gia sư chất lượng và giúp bạn cải thiện điểm số ở mọi kỳ thi.
