Transformations of Exponential and Logarithmic Functions (Biến đổi Hàm Mũ và Logarit)

Biến đổi hàm số mũ và Logarit là một trong những dạng bài quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, hãy cùng toán tiếng Anh Happymath.edu.vn tìm hiểu các khái niệm, công thức cần nắm được từ đó vận dụng thực hành làm bài tập biến đổi.

1. Các khái niệm về hàm mũ và logarit

1.1. Hàm số mũ

• Trong toán tiếng Anh, Exponential Function là hàm số mũ
• Hàm số mũ có dạng: f(x) = a^x
• Trong đó: x là biến số, a là hằng số dương khác 1.
• Đồ thị hàm số mũ:

Đồ thị hàm số mũ

1.2. Hàm Logarit

• Trong toán tiếng Anh, Logarithm Function là hàm logarit
• Logarit của một số là số mũ mà một giá trị cố định, được gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số cần tính.
• Hàm logarit có dạng: f(x) = log_a (x)
• Trong đó gồm cơ số a và số cần tính logarit của nó
• Đồ thị hàm số logarit

Đồ thị hàm Logarit

2. Công thức biến đổi hàm mũ và logarit

Để làm được bài tập biến đổi hàm mũ và logarit (Transformations of Exponential and Logarithmic Functions), học sinh cần nắm được các nội dung biến đổi đồ thị sau.

2.1. Cách biến đổi hàm số mũ

Bảng: Cách biển đổi hàm số mũ

2.2. Cách biến đổi hàm Logarit

Bảng: Cách biến đổi hàm Logarit

3. Ứng dụng biến đổi hàm mũ và Logarit

Cùng tìm hiểu xem có những trường hợp bài toán nào thường gặp và xem ví dụ bài minh hoạ.

Một số công thức biến đổi mũ và logarit

3.1. Các dạng bài

Các dạng bài ứng dụng từ biến đổi hàm mũ và logarit:

• Translating an Exponential/Logarithmic Function (Biến đổi hàm số mũ, biến đổi logarit)
• Translating a natural base exponential function (biến đổi một hàm số mũ với cơ số tự nhiên)
• Transforming exponential functions (biến đổi các hàm số mũ)
• Writing a transformed exponential/logarithmic function (viết một hàm số mũ/logarit đã được biến đổi)

3.2. Bài tập minh họa

Đây là một số bài tập toán tiếng Anh về biến đổi hàm mũ và biến đổi Logarit để bạn tham khảo giải bài. Bạn hãy áp dụng các nguyên tắc và công thức biển đổi mũ và logarit.

Bài 1: Mô tả sự biến đổi của hàm số f(x) = (1/2)x  biểu diễn bởi g(x) = (1/2)x - 4. Sau đó vẽ đồ thị của từng hàm số.

Hướng dẫn giải: 

Hàm số có dạng:

g(x) = (1/2)x + k

       = (1/2)x + (-4)

k = -4

Đáp án:

Đồ thị của g là sự dịch chuyển xuống 4 đơn vị so với đồ thị của f

Bài 2: Mô tả sự biến đổi của hàm số f(x) = ex được đại diện bởi g(x) = ex+3 + 2 sau đó vẽ đồ thị của mỗi hàm số.

Hướng dẫn giải:

Hàm số có dạng 

g(x) = ex -h + k

g(x) = ex - (-3) + 2

h = -3

k = 2

Đáp án:

Đồ thị của g là sự dịch chuyển sang trái 3 đơn vị và lên trên 2 đơn vị so với đồ thị của f

Bài 3: Mô tả sự biến đổi của hàm số f thành g. Sau đó vẽ đồ thị của mỗi hàm số:

f(x) = 3x

g(x) = 33x -5

Hướng dẫn giải: 

Hàm số có dạng g(x) = 33x - h, trong đó a = 3 và h = 5

Đáp án: 

Đồ thị của g là sự dịch chuyển sang phải 5 đơn vị, sau đó co lại theo chiều ngang với tỉ lệ là ⅓ so với đồ thị của f.

Bài 4: Mô tả sự biến đổi của hàm số f thành g. Sau đó vẽ đồ thị của mỗi hàm số:

f(x) = e-x 

g(x) = -⅛ e-x

Hướng dẫn giải:

Hàm số có dạng g(x) = ae-x

a = -⅛ 

Đáp án:

Đồ thị của g là sự phản chiếu qua trục x và co lại theo chiều dọc với tỉ lệ là ⅛ so với đồ thị của f.

Bài 5: Mô tả sự biến đổi của f biểu diễn bởi g, sau đó vẽ đồ thị của từng hàm số.

f(x) = logx

g(x) = log(-½ x)

Hướng dẫn giải:

Hàm số có dạng g(x) = log(ax)

a = -½ 

Đáp án:

Đồ thị của g là sự phản chiếu qua trục y và kéo ra ra theo chiều dọc với tỉ lệ là 2 so với đồ thị của f

4. Tổng kết

Trên đây là những thông tin về lý thuyết và bài tập toán tiếng Anh Transformations of Exponential and Logarithmic Functions (Biến đổi Hàm Mũ và Logarit). Happymath.edu.vn chúc các bạn học sinh tìm hiểu và giải bài tập thành công. Để rõ hơn về các bước giải bài cụ thể của hàm mũ và logarit, bạn có thể xem trên youtube toán tiếng Anh Happymath.edu.vn hoặc để lại lời nhắn trên website hoặc zalo nhé.