Luyện tính polynomial dạng function tìm coefficients

Các bài tập về đa thức không chỉ là nền tảng cơ bản trong chương trình toán Úc, mà còn giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic cho học sinh. Trong bài viết này, mình sẽ đi qua một số ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về cách thức giải các bài tập đa thức, cũng như cách áp dụng các công thức một cách chính xác nhé!

1. Bài tập tìm giá trị của đa thức từ cơ bản đến nâng cao

1. Let P(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 1. Find:

a. P(1)

b. P(-1)

c. P(2) 

d. P(-2)

Giải:

a.Giải:

Trong loạt bài tập này, chúng ta sẽ tập trung vào việc củng cố kiến thức cơ bản về đa thức. Các bài tập này không quá phức tạp và có thể được hiểu nhanh chóng, giống như việc học một kỹ năng cơ bản.

Một ví dụ điển hình là bài tập số 1, nơi chúng ta cần tính giá trị của đa thức P(x) tại một điểm cụ thể. Để làm điều này, chúng ta sẽ thay thế (x) bằng một giá trị cụ thể vào biểu thức của đa thức.

Cụ thể, xét đa thức P(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 1. Để tìm P(1), chúng ta thực hiện các bước sau:

Thay thế (x) bằng 1: Đưa giá trị x = 1 vào đa thức.

• Tính toán giá trị: 

P(1) = 1^3 - 3x1^2 - 2 x 1 + 1

•  Thực hiện từng phép tính:

-2 - 2 + 1 = -4 + 1 = -3

Kết quả cuối cùng:

b. Giải:

Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tìm giá trị của đa thức P(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 1 tại x = -1. Để thực hiện việc này, chúng ta sẽ tiến hành thay số (-1) vào biểu thức của đa thức. 

Bước đầu tiên, chúng ta cần cẩn thận khi tính giá trị lũy thừa của (-1). Đối với hệ số  x^3, chúng ta có (-1)^3 sẽ bằng (-1). 

Tiếp theo, chúng ta xét đến phần -3x^2. Khi thay (-1) vào, phần này sẽ trở thành (-3) x(-1)^2. Vì (-1)^2 = 1, phần này sẽ cho kết quả là (-3).

Sau đó, chúng ta tiếp tục với phần (-2x). Thay (-1) vào đây, phần này sẽ là (-2)x(-1), cho kết quả là 2.

Cuối cùng, chúng ta không quên cộng thêm số hằng 1  vào kết quả tổng thể.

• Tổng hợp lại, chúng ta có:

P(-1) = (-1)^3 - 3x(-1)^2 - 2x(-1) + 1 = -1 - 3 + 2 + 1

• Tiến hành các phép tính:

-1 - 3 + 2 + 1 = -4 + 3 = -1

Kết quả cuối cùng:

2.  Let P(x) = 8x^3 - 4x^2 - 2x +1. Find:

a. P(½)

b. P(-½)

a. Giải:

Trong bài tập này, chúng ta sẽ tiếp tục áp dụng kỹ thuật thay thế giá trị vào đa thức để tìm ra kết quả. Cụ thể, chúng ta sẽ tính giá trị của đa thức tại x=1/2. Đây có thể là một dạng bài tập hơi khó khăn do phép tính liên quan đến phân số và lũy thừa, nhưng bằng cách làm từng bước một, chúng ta sẽ dễ dàng đạt được kết quả chính xác.

Giả sử chúng ta có đa thức P(x) = 8x^3 - 4x^2 - 2x + 1. Chúng ta sẽ tiến hành thay  x = ½ vào đa thức này và tính toán từng bước:

• Tính 8x^3 tại x = 1/2

8(1/2)^3 = 8 x 1/8 = 1

• Tính -4x^2 tại x = 1/2

-4(1/2)^2 = -4 x 1/4 = - 1

• Tính  -2x tại x = 1/2 

-2 x 1/2 = -1

=> 1 - 1 - 1 + 1 = 0

Kết quả cuối cùng:

3. Let P(x)= x^3 + 4x^2 - 2x + 6. Find:

a. P(0)

b. P(1)

c. P(-1)

d.p(-1)

e. P(a)

f. P(2a)

a. Giải:

Để tính giá trị của đa thức tại x = 0, chúng ta sẽ thay x = 0 vào biểu thức của đa thức. 

Cụ thể:

• Tính x^3 tại x = 0

0^3 = 0

• Tính 4x^2 tại x = 0

4 x 0^2 = 0

• Tính -2x tại x = 0

-2 x 0 = 0

=> 0 + 0 + 0 + 6 = 6

Kết quả cuối cùng:

4.a. Let P(x) = x^3 + 5x^2 -ax - 20. If P(2) = 0, find the value of a.

   b. Let P(x) = 2x^3 + ax^2 - 5x - 7. If P(3) = 68. find the value of a.

  c. Let P(x) = x^4 + x^3 - 2x + c.  If P(1) = 6. Find the value of c.

 d. Let P(x) = 3x^6 - 5x^3 + ax^2 + bx + 10. If P(-1) = P(2) = 0, find the values of a and b.

e. Let P(x) = x^5 - 3x^4 + ax^3 + bx^2 + 24x - 36. If P(3) = P(1) = 0, find the values of a and b.

a. Giải:

• Thay x = 2 vào đa thức:

P(2) = 2^3 + 5 x 2^2 - a x 2 - 20

P(2) = 8 + 20 -2a - 20

P(2) = 8 - 2a

• Đặt P(2) = 0

8 - 2a = 0

2a = 8

a = 4

Kết quả cuối cùng:

5. Lời kết

Mình biết là một số bài tập trong bài viết này có thể hơi khó hiểu một chút. Đừng lo, nếu bạn cần thêm giải thích hay muốn xem các bước giải chi tiết, bạn có thể xem video của mình. Trong video đó, mình sẽ giải thích từng bước một cách dễ hiểu, để bạn có thể áp dụng cách giải vào những bài tập tương tự.

Video => Chữa 6A - Phần 1 - Luyện tính polynomial dạng function tìm coefficients.m4v - Google Drive

Bạn cũng có thể ghé thăm fanpage của mình tại Toán Quốc Tế HappyMath hoặc gọi ngay cho mình qua số 0963.296.388 nếu bạn muốn hỏi thêm thông tin hoặc cần sự hỗ trợ!