Terms of a Polynomial (Hạng tử của đa thức là gì)
Hạng tử là một yếu tố quan trọng không thể thiếu trong đa thức. Ở bài học trước các bạn đã được tìm hiểu về đa thức là gì thì trong bài học này các bạn sẽ tìm hiểu kĩ hơn về hạng tử của đa thức. Làm thế nào để phân tích đa thức thành các nhân tử cũng như phân tích sâu hơn về nhóm các hạng tử trong đa thức? Mọi thắc mắc sẽ được giải đáp ngay dưới đây!
1. Hạng tử của đa thức là gì?
Hạng tử chính là các phần tử trong đa thức. Mỗi đơn thức trong các tổng của đa thức thì cũng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Ví dụ về hạng tử:
Đa thức 2x² + 6xy - 4x² + 8 - 2xy
Có 5 hạng tử là : 2x²; 6xy; - 4x²; 8
và - 2xy
2. Nhóm hạng tử của đa thức là gì?
Nhóm hạng tử chính là gom các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau để dễ dàng thực hiện phân tích đa thức thành các nhân tử.
Vậy các hạng tử như thế nào sẽ được gọi là có các nhân tử chung. Cùng xem ví dụ như sau:
3. Cách nhóm hạng tử vào phân tích đa thức thành các nhân tử
Để áp dụng được cách nhóm hạng tử vào phân tích đa thức thành các nhân tử, các bạn cùng tham khảo các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x³ + 3x² + xy + 3y thành nhân tử
Ở đa thức này, có 3 hạng tử x³, 3x², xy có cùng nhân tử chung là x, nhưng trong đó có 2 hạng tỷ xy và 3y có nhân tử chung là y. Vậy có 2 hướng để nhóm hạng tử:
Hướng 1:
(x³ + 3x² + xy) + 3y
Hãy đặt nhân tử chung x ra ngoài sẽ được:
= x.(x² + 3x + y) + 3y
Nếu làm theo hướng 1 thì khi nhóm hạng tử và đặt các nhân tử chung vẫn chưa thể phân tích đa thức thành các phân tử. Các bạn chuyển sang hướng 2.
Hướng 2:
(x³ + 3x²) + (xy + 3y)
Đầu tiên, đặt nhân tử chung của (x³ + 3x²) là x và nhân tử chung của (xy + 3y) là y ra ngoài, sẽ được đa thức sau:
= x.(x + 3) + y.(x + 3)
Đến đây, các bạn sẽ thấy đa thức đã có nhân tử chung là (x + 3). Tiếp tục đặt (x + 3) ra ngoài sẽ được:
= (x + 3). (x² + y)
Vậy đa thức x³ + 3x² + xy + 3y đã được phân tích thành nhân tử
Lưu ý: Tùy từng trường hợp của đa thức mà các bạn có thể chọn hướng thích hợp để nhóm hạng tử.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức - 2 + x - x² + 2x thành nhân tử
Đa thức này có 2 hạng tử - x² , 2x có x là nhân tử chung.
Các bạn nhóm các hạng tử x lại với nhau:
= - 2 + x + ( - x² + 2x)
Đến đây các bạn đã nhận thấy đa thức này có thể có nhân tử chung là (x - 2) nhưng phải đặt - x thay vì x , cùng làm lại bước trên nhưng đặt -x ra ngoài:
= - 2 + x - x.(x - 2)
= x - 2 - x.( x - 2 )
Đa thức đã có nhân tử chung là (x - 2), đặt (x - 2) ra ngoài:
= (x - 2).(1- x)
Vậy các bạn đã phân tích được đa thức - 2 + x - x² + 2x thành nhân tử.
4. Bài tập thường gặp về nhóm hạng tử
4.1. Bài tập
4.2. Đáp án
Bài 1:
Câu a:
Câu b:
Câu c:
Câu d:
Bài 2:
Câu a:
Câu b:
Bài 3:
Câu a:
Câu b:
Bài 4:
Bài 5:
5. Tổng kết
Với những kiến thức này, hy vọng đã giúp ích cho các bạn hiểu hơn về hạng tử của đa thức. Khi gặp các dạng toán này các bạn sẽ không còn bối rối mà tự tin làm bài một cách nhanh nhất. Hãy luôn thực hành và chăm chỉ làm bài để môn Toán luôn đạt điểm cao nhé!